الوظائف الرياضية للدرجة الثانية دلالات وتحليل

الوظائف الرياضية للدرجة الثانية، المعروفة أيضًا باسم الدوال التربيعية، هي جزء أساسي من مجال التفاضل والتكامل في الرياضيات. تُرمز لها عادةً بـ ( f(x) = ax^2 + bx + c )، حيث ( a ) و ( b ) و ( c ) هي ثوابت معينة، بينما ( x ) هو المتغير المستقل. هذه الدوال لها خصائص فريدة تحدد شكلها وعلاقاتها مع المحورين. يمكن تصنيفها إلى ثلاث فئات بناءً على قيمة المعامل ( a ): إذا كان موجبًا، فإن القطع المكافئ الناتج سيكون مفتوحًا للأعلى ولديه حد أدنى عند نقطة ذروته. أما إذا كانت قيمة ( a ) سالبة، فسيكون القطع المكافئ مفتوحًا لأسفل بحد أقصى عند ذروته. عندما تساوي ( a ) الصفر، نصبح أمام حالة خاصة وهي خط مستقيم وليس قطع مكافئ. عند حل المسألة القياسية للدالة التربيعية باستخدام صيغة الحلول، يمكن الحصول على جذريْن حقيقيان مختلفان إذا كانت ( b^2 – 4ac > 0 )؛ جذر واحد مكرر إذا كانت ( b^2 – 4ac = 0 )؛ وأخيرًا، لا يوجد حلول حقيقية عندما تكون ( b^2 – 4ac < 0 ). في الرسم البياني لهذه الوظائف، تتقاطع مع محور